Wikiいけめん
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$$ \sum_{k=1}^{n+a} \frac{1}{p_n} < \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \log{\log{(n+a)}} - \log{\log{2}} < \log{\log{(n+a)}} + 1.2 $$
であるから
$$ N' < \frac{1}{2} \cdot (2(n+a) \log{(n+a)})^n \cdot n < \frac{1}{2} n^{n(1+\varepsilon)+1} < n^{n(1+\varepsilon)+1} $$
であるから、\( N' \)は$ \( p_{n+a} $\)以降の素因数を最大でも\( n(1+\varepsilon)+1 \)個しか持たない
よって\( N' \)の素因数の逆数の総和を\( T \)とすると
$$ \sum_{k=1}^{n+a} \frac{1}{p_n} < \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \log{\log{(n+a)}} - \log{\log{2}} < \log{\log{(n+a)}} + 1.2 $$ であるから <font size="6">これ以下書き直し。定理自体はたぶんあってる</font> \( 0 < T < \log{\log{(n+a)}} + 1.2 + \frac{n(1+\varepsilon)+1}{n\log{n}} \leq \frac{1+\varepsilon+\frac{1}{L_1}}{\log{n}} \)
が成り立つ
また\( N \)の素因数の逆数の総和を\( S \)とすると
$$ 0 < S < 1.2 + \sum_{k=1}^{L_1}\frac{1}{p_k} - \log{\log{L_1}} + 2\log{\log{(n+a)}} < 1.2 + \sum_{k=1}^{L_1}\frac{1}{p_k} - \log{\log{L_1}} + 2\log{\log{n}} + \frac{2a}{L_1\log{L_1}}$$
が成り立つ
