Wikiいけめん
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\( N < (2n \log{n})^n \)である
\( \begin{align*}
& N' \\
<& \frac{1}{2} \cdot (2n \log{n})^n \cdot n \\
=& 2^{n-1} \cdot (\log{n})^n \cdot n^{n+1} \\
=& n^{n+1 + (n-1)\log_n{2} + n\log_n{\log{n}}} \\
<& n^{n+1 + n\log_n{(2\log{n})}} \\<& n^{n+1 + n\log_n{(2n^{0.4})}} \\
<& n^{n+1 + 0.37n + n\log_n{2}} \\
<& n^{n+0.1n + 0.37n + 0.29n} \\
<& n^{1.76n}
\end{align*} \)
\( N' \)の素因数は\( p_n \)以上であるから、素因数は最大でも\( 1.76n \)個しか持たない
