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差分
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正の自然数 正の整数 $$n$$ に対して下降階乗 $$x^{\underline n}$$ を
和分差分学の基本定理よりとなり、和分差分学の基本定理より:$$\displaystyle{\sum x^{\underline n}=\cfracfrac{x^{\underline{n+1}}}{n+1}}$$
===下降階乗===
:$$x^{\underline n}=x(x-1)(x-2)\cdots(x-n+1)$$
と定義する。
差分をとると
:$$\begin{align*}
\Delta x^{\underline n}
&=nx^{\underline{n-1}}
\end{align*}$$
が従う。これは $$x^n$$ の微分積分に対応する。
