差分

'''ガラパゴ数学'''(がらぱごすうがく、Galapagothmetic）とは、多様体型オブジェクト上の量（量標）や位置（座標）を数と捉える数学の考え方（視点）である。がらぱごすうがく、Galapagothmetic）とは、多様体型オブジェクト上の大きさ（量）や位置（座標）を数と捉える数学の考え方（視点）である。

ガラパゴ数学では、量や位置といった概念を適用可能なオブジェクト（数直線や複素平面、線形空間など多様体または多様体の一部とみなして扱うことができる概念）上における「量」や「位置」またはそれらにラベリングされる名前の総称を数と定義する。ここでいう量とは姿勢（方向性や形状など）を有する１次元（１階）以上の大きさ、位置とは特定の場所を示す無次元（０階）の情報のことで、量に対してラベリングされる（された）名前を ガラパゴ数学では、大きさや位置といった概念を適用可能なオブジェクト（数直線や複素平面、線形空間など多様体または多様体の一部とみなして扱うことができる概念）上における「大きさ」や「位置」またはそれらにラベリングされる名前の総称を数と定義する。ここでいう大きさとは姿勢（方向性や形状など）を有する１次元（１階）以上の情報、位置とは特定の場所を示す無次元（０階）の情報のことで、大きさに対してラベリングされる（された）名前を '''量標量'''（英: potence）、位置に対してラベリングされる（された）名前を '''座標'''（英: coordinate） と呼ぶ。また、量の階数を落とした視点を想定することで量を広義の意味で位置とみなすことも可能であり、その場合の量標も広義の意味で座標と呼ぶ。と呼ぶ。また、大きさの階数を落とした視点を想定することで大きさを広義の意味での位置とみなすことも可能である。その場合の量も広義の意味で座標と呼ぶ。

* オブジェクト上の任意の量に対して オブジェクト上の任意の大きさに対して $$\mathrm{P}$$ とラベリングし、これを基準量標とラベリングし、これを基準量(基底)とする。

基準量標基準量(基底) $$\mathrm{P}$$ と 基準座標(原点) $$\mathrm{0}$$ の両者が一意に定まると座標系も一意に定まり、どちらか一方でも異なれば座標系も異なる。このことは、同一のオブジェクト上に異なる複数の座標系を想定可能であることを意味している。そのような異なる座標系においてそれぞれの座標を相互に変換（翻訳あるいは新規ラベリング）するプロセスを '''演算''' と呼ぶ。

!基準量標基準量(基底) $$\mathrm{P}$$ が同一の座標系

!基準量標基準量(基底) $$\mathrm{P}$$ が異なる座標系

「基準量標「基準量(基底) $$\mathrm{P}$$ が同一で、基準座標(原点) $$\mathrm{0}$$ の異なる座標系 A と B に対する座標変換」に該当する主な演算は'''加減算'''であり、以下の２つに分類される。

「基準座標(原点) $$\mathrm{0}$$ が同一で、基準量標が同一で、基準量(基底) $$\mathrm{P}$$ の異なる座標系 A と B に対する量標変換」に該当する主な演算は'''乗除算'''であり、以下の２つに分類される。

:A における 量標 量 a が B における 基準量標基準量(基底) $$\mathrm{P}$$ に一致するとき、B における 量標 量 b は A における 量標 量 a×b

:A における 量標 量 a が B における 量標 量 b に一致するとき、B における 基準量標基準量(基底) $$\mathrm{P}$$ は A における 量標 量 a÷b