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'''ガラパゴ累乗定理'''（ガラパゴるいじょうていり）とは、複素数（多元数）$$z$$ の累乗は $$2\mathrm{Re}(z)$$ と $$|z|^2$$ を用いた漸化式より得られる数列 $$A_n$$ を用いて $$+1$$ と $$z$$ の一次結合の形で表せるという定理である。
[[ガラパゴ数学]]の主定理の一つで、$$+1$$ と $$+z$$ を基底の元とする $$\mathbb{R}^2$$ 斜交平面上の幾何を扱うことを主目的として [[みゆ]] によって導出された。
\end{align*}
両辺に $$z$$ を乗じると $$z^3=rz^2-lz$$ となり、右辺に $$z^2=rz-1$$ を代入することで $$z$$ の一次結合の形へと変形できる。この操作を再帰的に繰り返し、任意の整数乗を同形へと帰結させることで漸化式を得る。を代入することで一次結合の形へと変形できる。この操作を再帰的に繰り返し、任意の整数乗を同形へと帰結させることで漸化式を得る。