差分

'''ガラパゴ累乗定理'''（ガラパゴるいじょうていり）とは、複素数（あるいは多元数） （ガラパゴるいじょうていり）とは、複素数（多元数）$$z$$ の累乗は $$r=2\mathrm{Re}(z)$$ と $$l=|z|^2$$ の多項式 より構成される代数的多項式 $$P$$、$$Q$$ を用いて $$Pz+Q$$ の形で表わせるという定理である。という一次結合の形で表わせるという定理である。

[[ガラパゴ数学]]の主定理の一つで、$$+1$$ と $$+z$$ を基底の元とする $$\mathbb{R}^2$$ 上の幾何を扱うことを主目的として 斜交平面上の幾何を扱うことを主目的として [[みゆ]] によって導出された。

上記は $$z\cdot\bar{z}=|z|^2$$（$$\bar{z}$$ は $$z$$ の共役）、すなわち「共役同士の積は偏角が相殺されるため結果的に絶対値同士の積に一致する」という性質を利用したものであり、の共役）、すなわち「共役同士の積は偏角が相殺されて結果的に絶対値同士の積に一致する」という性質を利用したものであり、$$\bar{z}$$ を用いて導出を書き改めるなら

となる。この性質は となる。 この性質は $$z$$ が四元数など多元数においても同様であり、また、積は累乗のみを考えればよいため、この定理は多元数にも適用可能である。が四元数など多元数であっても同様であり、また考慮すべき積が累乗のみであることからこの定理は多元数にも適用可能である。