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差分
積分
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$$\displaystyle{\int f(x)\ dx=F(x)+C}$$
この時、定積分は $$f(x)$$ と $$x$$ 軸、 $$x=a,\ x=b$$ という線に囲まれた部分の符号付き面積を表す。
==定義==
有界閉区間 $$[a,b]$$ 上で定義された有界な関数 $$f(x):[a,b]\to\mathbb{R}$$ に対しての定積分を定義する。
$$[a,b]$$ の分割
本質は変わらないため、その定義は殆ど先程の定義を繰り返す事になる。
$$n\in\mathbb{N}$$ に対して定積分を定義する。に対して、有界な関数 $$f:\Omega\to\mathbb{R}$$ の有界閉集合 $$\Omega\subset\mathbb{R}^n$$ 上での $$n$$ 重定積分を定義する。
$$\Omega\subset[a_1,b_1]×[a_2,b_2]×\cdots×[a_n,b_n]\in\mathbb{R}^n$$ となるような実数列 $$\{a_k\}_{k=01}^{n},\ \{b_k\}_{k=01}^{n}\in\mathbb{R}$$を考え
という有界閉集合 $$\tilde{\Omega =[a_0}$$ を定める。この時、有界な関数 $$f(x_1,b_0]×[a_1x_2,b_1]×\cdots×[a_ndots,b_n]x_n)$$ に対し、次の関数 $$\tilde{f}:\tilde{\Omega}\to\mathbb{R}$$を定める。