===ガラパゴ三角関数===
実数 $$+1$$ と複素数 と $$z=e^{i\theta}$$ を基底の元とする を理論上の基底の元（$$\mathbb{R}^2$z$（厳密にいえば $$\theta$$ によっては が実数であっても独立した元であるものとみなして区別）とする $$\mathbb{R}^2$$ を成さないが）を想定する。このとき、半径 において、関数 $$f(x)=e^{x\cos\thetaxz}$$ として示される螺旋軌道上の座標について、偏角が $$x\sin\theta~(\mathrm{rad})$$ のときの実部と の示す座標の実部と $$z$$ 部を次のように示す。部を得る関数がガラパゴ三角関数である。
:$$e^{xz}=\cos(x,\frac{\theta}{2\pi})+z\sin(x,\frac{\theta}{2\pi})$$
$$\frac{\theta}{2\pi}$$ が有理数の場合、これらの関数はガラパゴ累乗定理を用いて級数展開可能である。詳しくは[[ガラパゴ三角関数]]を参照のこと。