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質量 \(m\) の物体の座標が \(x\) のときに \(+x\) 方向に\(ma\cdot f'(x) (>0)\) の力をかける場合、速度を \(x\) で表す。ただし時刻 \(t=0\) の時の速さは0。( \(a\) は定数)
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\[m\ddot{x}=ma\cdot f'(x)\]\[\int \frac{d\dot{x}}{dt}dx=a\int \cdot f'(x)dx\]\[\int \frac{d\dot{x}}{dt}\cdot\frac{dx}{dt}\cdot\frac{dt}{dx}dx=a\int f'(x)dx\]\[\int \dot{x}d\dot{x}=a\int f'(x)dx\]
\[\frac12\dot{x}^2=a(f(x)-f(0))\]
\[|\dot{x}|=\sqrt{2a(f(x)-f(0))}\]