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このとき、三辺比の第一項と第二項に対応する二辺の成す角の角度が $$\theta~\mathrm{rad}$$ となる。ここでいう二辺の成す角とは必ずしも三角形の内角を指すものではない。辺 $$AB$$ と辺 $$AC$$ の伸縮によっていずれか一方のみが負数倍となる場合、三角形としては内角と外角が入れ替わるため、その場合は外角が $$\theta~\mathrm{rad}$$ であり内角は $$\pi-\theta~\mathrm{rad}$$ となる。
角度を２倍することの意味は、平方根項に対応する辺 $$OB$$ の長さを $$1$$ とする相似比 として相似比 $$1$$ ： $$OB$$ の相似三角形を作る（[[ガラパゴ数学]]の乗算の項を参照）ことで の乗算の項を参照）ことにある。その結果、$$OB$$ に対応する辺の長さの２乗を作り出すことにある。従って、角度を偶数倍すれば相似比も偶数乗倍となり根号を外すことができる。に対応する辺の長さも $$1$$：$$OB=OB$$：$$OB^2$$ となり平方根が外れる。同様に角度を偶数倍すれば相似比も偶数乗倍となり根号を外すことができる。
==導出==
二辺の成す角が $$\theta=~\frac{\pi}{3}~\mathrm{rad}~(60^{\circ})$$ である三角形の三辺比
:$$x^2-y^2$$ ： $$2xy-y^2$$ ： $$x^2+y^2-xy$$
[[ファイル:拡張ピタゴラス数60.png]]
二辺の成す角が $$\theta=~\frac{\pi}{2}~\mathrm{rad}~(90^{\circ})$$ である三角形の三辺比
:$$x^2-y^2$$ ： $$2xy$$ ： $$x^2+y^2$$
[[ファイル:拡張ピタゴラス数90.png]]
二辺の成す角が $$\theta=~\frac{2\pi}{3}~\mathrm{rad}~(120^{\circ})$$ である三角形の三辺比
:$$x^2-y^2$$ ： $$2xy+y^2$$ ： $$x^2+y^2+xy$$
[[ファイル:拡張ピタゴラス数120.png]]