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差分
\[\bm{x}=\left(
\begin{array}{c} \frac g{\omega^2}\left((\omega t+1)\cdot\ln(\omega t+1)-\omega t\right)+at+b\\\frac12gt^2+ct+d\\0
\end{array}\right)
\]
最初の速度は \(\bm{0}\)、位置ベクトルは \(0\) なので
\[\bm{x}=\left(
\begin{array}{c} \frac g{\omega^2}\left((\omega t+1)\cdot\ln(\omega t+1)-\omega t\right)\\\frac12gt^2\\0
\end{array}\right)
\]