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** 系3-1: \( (p, q) \)が素微分友愛数の組のとき、もし\( p \)と\( q \)がともに奇数であれば、\( p \)と\( q \)の素因数の個数は合計で1412個以上である。[[利用者:Nayuta Ito/素微分友愛数の研究の進展#系3-1|証明]]
* 結果4: 素数階乗は素微分友愛数にならない。[[利用者:Nayuta Ito/素微分友愛数の研究の進展/独自研究#素数階乗は素微分友愛数にならない|証明]]
* 結果5: 素微分友愛数nがn=pqと奇素数の積で表されるとき、(p,q)≡(1,1)or(3,3)(mod4)[[利用者:Nayuta Ito/素微分友愛数の研究の進展#結果5|証明]]
==証明==
print(n, count, total)
</pre>
==結果5==
(マリポーサ様)
いまnが素微分友愛数であるとすると、n 'もまた素微分友愛数。
なぜならn→n'→n→n'→…とループするからである。
そして素微分友愛数nは平方因子を持たない。
よってn=pqが素微分友愛数であるなら、n'=p+qは平方因子を持たない。
p,qは奇素数より、4で割って2余るか0余ることはない。
(p,q)≡(1,3)or(3,1)(mod4)であると仮定するとp+q≡0(mod4)となり、平方因子を持たないことに反する。
以上より示された。
==注==
<references />