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回編集
差分
:$$\begin{cases}
\displaystyle G_n=\frac{\phi^n-(-\phi^{-1})^n}{\phi-(-\phi^{-1})}=\sum_{k=0}^\infty(-1)^k\cdotp\phi^{n-2k-1}=F_n&\cdots~フィボナッチ数\\
\displaystyle G'_n=\frac{\phi^n+(-\phi^{-1})^n}{\phi+(-\phi^{-1})}=\sum_{k=0}^\infty(-1)^k\cdotp\phi^{n-2k-1}=L_n&\cdots~リュカ数\\
\end{cases}$$
となる。また、いずれの数列も隣接２項の比の極限は $$\phi=\frac{1+\sqrt{5}}2$$ に収束する。