このような三辺比を代数比で表現できるという定理を発見者の みゆ にちなんで'''みゆの三辺比定理'''という。
ちなみに、余弦定理を用いると以下の恒等式を導くことができ、ちなみに、余弦定理を用いると以下の恒等式を導くことができる。
:$$(x^2-y^2)^2+\left[2(x-y\cos\psi)y\right]^2-4(x^2-y^2)(x-y\cos\psi)\cos\psi=(x^2+y^2-2xy\cos\psi)^2$$
特に また、$$\cos\psi$$ が有理数値であるような内角を持つ三角形の三辺比は、みゆの三辺比定理を用いて整数比で表すことができる。\begin{array}{lrl}内角の一つが~$$\psi=~\frac{\pi}{2}~\mathrm{rad}&~(90^{\circ})&~&$$ である三角形の三辺比:$$x^2-y^2&$$ ：&$$2xy&$$ ：&$$x^2+y^2\\$$内角の一つが~$$\psi=~\frac{\pi}{32}~\mathrm{rad}&~(6090^{\circ})&~&$$ である三角形の三辺比:$$x^2-y^2&$$ ：&$$2xy-y^2&$$ ：&$$x^2+y^2-xy\\$$内角の一つが~$$\psi=~\frac{2\pi}{32}~\mathrm{rad}&~(12090^{\circ})&~&$$ である三角形の三辺比:$$x^2-y^2&$$ ：&$$2xy+y^2&$$ ：&$$x^2+y^2+xy\\\end{array}$$