と置き換えることができ、$$\theta$$ と $$\psi$$ の関係から
:$$x^2-y^2$$ : $$2(x-y\cos\psi)y$$ ： $$x^2+y^2-2xy\cos\psi$$
と言える。この代数比は、内角の一つに と言える。この比は、内角の一つに $$\psi~\mathrm{rad}$$ を持つ三角形の三辺比を示している。を持つ三角形の三辺比を示しており、
余弦定理を用いると以下の恒等式を導くことができ、このような三辺比を代数比で表現できるという定理を発見者の みゆ にちなんで'''みゆの三辺比定理'''という。 ちなみに、余弦定理を用いると以下の恒等式を導くことができ、
:$$(x^2-y^2)^2+\left[2(x-y\cos\psi)y\right]^2-4(x^2-y^2)(x-y\cos\psi)\cos\psi=(x^2+y^2-2xy\cos\psi)^2$$
三辺比をこのような代数比で表現できるという定理を、発見者である みゆ にちなんで'''みゆの三辺比定理'''という。
この定理により、特に $$\cos\psi$$ が有理数値をとるような内角を持つ三角形の三辺比は代数を用いて整数比で表すことができる。が有理数値であるような内角を持つ三角形の三辺比は、みゆの三辺比定理を用いて整数比で表すことができる。
\begin{array}{lrl}
内角の一つが~\psi=~\frac{\pi}{2}~\mathrm{rad}&(90^{\circ})&~&x^2-y^2&：&2xy&：&x^2+y^2\\