差分

両辺に $$z$$ を乗じることで右辺の を乗じると $$z^3=rz^2-lz$$ の次数が上がり、となり、右辺に $$z^2=rz-1$$ を代入することで $$z$$ の一次式へと変形できる。この操作を再帰的に繰り返すことにより、任意の整数乗を一次式へと帰結させて恒等式を得る。の一次式へと変形できる。この操作を再帰的に繰り返し、任意の整数乗を一次式へと帰結させて恒等式を得る。