差分

複素平面上において、$$0$$ を始点とし $$+1$$ を終点とするベクトル $$\vec{s}$$ と、同じく $$0$$ を始点とし実数ではない任意の複素数 $$z$$ を終点とするベクトル $$\vec{t}$$ は線形独立である。みゆの累乗恒等式を用いると、は線形独立である。$$\vec{t}$$ を原点を中心として を、原点を中心として $$\vec{s}$$ と $$\vec{t}$$ の成す角度の整数倍回転させて得られるベクトル $$\vec{u}$$ を、は、この累乗恒等式を用いることで $$\vec{s}$$ と $$\vec{t}$$ を基底の元とするベクトル空間で表現することが可能となる。を基底の元とするベクトル空間上で表現することが可能となる。