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回編集
差分
編集の要約なし
$$\psi~\mathrm{rad}$$ である内角の対辺を $$x+yz$$ で表現すると、みゆの累乗恒等式を用いて
:$$(x+yz)^2=x^2+y^2z^2+2xyz=x^2+y^2(2z\cos\theta-1)+2xyz=(x^2-y^2)+2(x+y\cos\theta)yz$$
と表せる。このとき、$$x+yz$$ により表現される三角形の三辺比は余弦定理よりで表現される三角形の三辺比は余弦定理より
:$$x$$ ： $$y$$ ： $$\sqrt{x^2+y^2-2xy\cos\psi}$$
であるため、$$(x+yz)^2=(x^2-y^2)+2(x+y\cos\theta)yz$$ によって得られる三角形の三辺比はで表現される三角形の三辺比は
:$$x^2-y^2$$ : $$2(x+y\cos\theta)y$$ ： $$x^2+y^2-2xy\cos\psi$$
すなわち