差分

[[ガラパゴ数学]]の主定理の一つで、$$+1$$ と $$+z$$ を基底の元とする $$\mathbb{R}^2$$ 斜交平面上の幾何を扱うことを主目的として [[みゆ]] によって導出された。

[[ファイル:実数1と複素数Zを基底の元とするR².png |480px|center|border|実数1と複素数Zを基底の元とするR²のイメージ]]

==幾何への応用==

複素平面上において、$$0$$ を始点とし $$+1$$ を終点とするベクトル $$\vec{s}$$ と、同じく $$0$$ を始点とし実数ではない任意の複素数 $$z$$ を終点とするベクトル $$\vec{t}$$ は線形独立である。$$\vec{t}$$ を、原点を中心として $$\vec{s}$$ と $$\vec{t}$$ の成す角度の整数倍回転させて得られるベクトル $$\vec{u}$$ は、本定理によって $$\vec{s}$$ と $$\vec{t}$$ を基底の元とするベクトル空間上に表現可能である。すなわち、次のような幾何イメージを得る。

[[ファイル:ガラパゴ累乗定理.png |480px|center|border|ガラパゴ累乗定理のイメージ]]