Wikiいけめん
47
回編集
差分
となるので、両辺和分をとって整理すると$a\ne1$のとき
:$$\displaystyle\sum a^x\delta=\frac{a^x}{a-1}$$
となる。
高校数学で見慣れた等比数列の和の公式もここから導出できる。
:$$\begin{align*}
\sum_{k=1}^nar^{k-1}&=\sum\nolimits_1^{n+1}ar^{x-1}\,\delta x\\
&=\left[a\frac{r^{x-1}}{r-1}\right]_1^{n+1}\\
&=a\frac{r^n}{r-1}-a\frac{1}{r-1}\\
&=a\frac{r^n-1}{r-1}
\end{align*}$$
===積の差分と部分和分===