差分

:$$x^2-y^2$$ : $$2(x+y\cos\theta)y$$ ： $$\sqrt{x^2+y^2-2xy\cos\psi}^2$$

この定理は、この定理より、余弦定理を用いて以下の恒等式を導くことができる。:$$(x^2-y^2)^2+\left[2(x-y\cos\psi)y\right]^2-4(x^2-y^2)(x-y\cos\psi)\cos\theta=(x^2+y^2-2xy\cos\psi)^2$$  また、$$\cos\psi$$ が有理数値をとるような内角を持つ三角形の三辺比を代数式によって整数比で表すことができることを示している。が有理数値をとるような内角を持つ三角形の三辺比は代数式を用いて整数比で表すことができる。

内角の一つが~\psi=~\frac{\pi}{2}~\mathrm{rad}&(90^{\circ}) の場合&~&x^2-y^2&：&2xy&：&x^2+y^2\\内角の一つが~\psi=~\frac{\pi}{3}~\mathrm{rad}&(60^{\circ}) の場合&~&x^2-y^2&：&2xy-y^2&：&x^2+y^2-2xy\\内角の一つが~\psi=\frac{2\pi}{3}~\mathrm{rad}&(120^{\circ}) の場合&~&x^2-y^2&：&2xy+y^2&：&x^2+y^2+2xy\\