「質点の方程式」の版間の差分
タグ: モバイルウェブ編集、モバイル編集 |
タグ: モバイルウェブ編集、モバイル編集 |
||
| 9行目: | 9行目: | ||
==例== | ==例== | ||
時刻 \(t=0\) に、質量 \(m\) の質点 \(P\) が原点で静止している。ここで \((\frac{mg}{\omega t+1},mg,0)\) の力をかける。 | 時刻 \(t=0\) に、質量 \(m\) の質点 \(P\) が原点で静止している。ここで \((\frac{mg}{\omega t+1},mg,0)\) の力をかける。 | ||
| − | ( \(g\) は定数) | + | ( \(g,\omega\) は定数) |
時刻tでの \(P\) の座標を \(\bm{x}\) とすると、 | 時刻tでの \(P\) の座標を \(\bm{x}\) とすると、 | ||
| 24行目: | 24行目: | ||
\[\dot{\bm{x}}=\left( | \[\dot{\bm{x}}=\left( | ||
\begin{array}{c} | \begin{array}{c} | ||
| − | \frac g\omega\cdot\ln(\omega t+1)+a\\gt+c\\ | + | \frac g\omega\cdot\ln(\omega t+1)+a\\gt+c\\p |
\end{array}\right) | \end{array}\right) | ||
\] | \] | ||
\[\bm{x}=\left( | \[\bm{x}=\left( | ||
| − | \begin{array}{c} \frac g{\omega^2}\left((\omega t+1)\cdot\ln(\omega t+1)-\omega t\right)+at+b\\\frac12gt^2+ct+d\\ | + | \begin{array}{c} \frac g{\omega^2}\left((\omega t+1)\cdot\ln(\omega t+1)-\omega t\right)+at+b\\\frac12gt^2+ct+d\\pt+q |
\end{array}\right) | \end{array}\right) | ||
\] | \] | ||
| + | ( \(a,b,c,d,p,q\) は定数) | ||
| + | |||
最初の速度は \(\bm{0}\)、位置ベクトルは \(\bm{0}\) なので | 最初の速度は \(\bm{0}\)、位置ベクトルは \(\bm{0}\) なので | ||
\[\bm{x}=\left( | \[\bm{x}=\left( | ||
2019年9月2日 (月) 19:41時点における版
質点とみなせる物体の運動は大抵次の式で表現する。 \[\newcommand{\bm}[1]{\boldsymbol{#1}} m\ddot{\bm{x}}=\bm{F}\]
- \(m\) ：質点の質量(定数)
- \(\bm{F}\) ：質点にかかる合力( \(t\) の関数)
- \(\bm{x}\) ：質点の位置ベクトル( \(t\) の関数)
例
時刻 \(t=0\) に、質量 \(m\) の質点 \(P\) が原点で静止している。ここで \((\frac{mg}{\omega t+1},mg,0)\) の力をかける。 ( \(g,\omega\) は定数)
時刻tでの \(P\) の座標を \(\bm{x}\) とすると、 \[m\ddot{\bm{x}}=\left( \begin{array}{c} \frac{mg}{\omega t+1}\\mg\\0 \end{array}\right) \] \[\ddot{\bm{x}}=\left( \begin{array}{c} \frac g{\omega t+1}\\g\\0 \end{array}\right) \] \[\dot{\bm{x}}=\left( \begin{array}{c} \frac g\omega\cdot\ln(\omega t+1)+a\\gt+c\\p \end{array}\right) \] \[\bm{x}=\left( \begin{array}{c} \frac g{\omega^2}\left((\omega t+1)\cdot\ln(\omega t+1)-\omega t\right)+at+b\\\frac12gt^2+ct+d\\pt+q \end{array}\right) \] ( \(a,b,c,d,p,q\) は定数)
最初の速度は \(\bm{0}\)、位置ベクトルは \(\bm{0}\) なので \[\bm{x}=\left( \begin{array}{c} \frac g{\omega^2}\left((\omega t+1)\cdot\ln(\omega t+1)-\omega t\right)\\\frac12gt^2\\0 \end{array}\right) \]
