「質点の方程式」の版間の差分
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| − | 時刻 \(t=0\) に、質量 \(m\) の質点 \(P\) が原点で静止している。ここで \((mg\ | + | 時刻 \(t=0\) に、質量 \(m\) の質点 \(P\) が原点で静止している。ここで \((\frac{mg}{\omega t+1},mg,0)\) の力をかける。 |
( \(g\) は定数) | ( \(g\) は定数) | ||
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\[m\ddot{\bm{x}}=\left( | \[m\ddot{\bm{x}}=\left( | ||
\begin{array}{c} | \begin{array}{c} | ||
| − | mg\ | + | \frac{mg}{\omega t+1}\\mg\\0 |
\end{array}\right) | \end{array}\right) | ||
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\[\ddot{\bm{x}}=\left( | \[\ddot{\bm{x}}=\left( | ||
\begin{array}{c} | \begin{array}{c} | ||
| − | g\ | + | \frac g{\omega t+1}\\g\\0 |
\end{array}\right) | \end{array}\right) | ||
\] | \] | ||
| − | \[\bm{x} | + | \[\dot{\bm{x}}=\left( |
| − | \begin{array}{c} | + | \begin{array}{c} |
| + | g\cdot\ln(\omega t+1)\\gt+a\\0 | ||
| + | \end{array}\right) | ||
| + | \] | ||
| + | \[\bm{x}=\left( | ||
| + | \begin{array}{c} g\left((t+1)\cdot\ln(t+1)-t\right)+b\\\frac12gt^2+ct+d\\0 | ||
\end{array}\right) | \end{array}\right) | ||
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2019年9月2日 (月) 19:08時点における版
質点とみなせる物体の運動は大抵次の式で表現する。 \[\newcommand{\bm}[1]{\boldsymbol{#1}} m\ddot{\bm{x}}=\bm{F}\]
ここで \(m\) は質点の質量(定数)、 \(F\) はその質点にかかる合力( \(t\) の関数)であり、 \(x\) は位置ベクトル( \(t\) の関数)である。
例
時刻 \(t=0\) に、質量 \(m\) の質点 \(P\) が原点で静止している。ここで \((\frac{mg}{\omega t+1},mg,0)\) の力をかける。 ( \(g\) は定数)
時刻tでの \(P\) の座標を \(\bm{x}\) とすると、 \[m\ddot{\bm{x}}=\left( \begin{array}{c} \frac{mg}{\omega t+1}\\mg\\0 \end{array}\right) \] \[\ddot{\bm{x}}=\left( \begin{array}{c} \frac g{\omega t+1}\\g\\0 \end{array}\right) \] \[\dot{\bm{x}}=\left( \begin{array}{c} g\cdot\ln(\omega t+1)\\gt+a\\0 \end{array}\right) \] \[\bm{x}=\left( \begin{array}{c} g\left((t+1)\cdot\ln(t+1)-t\right)+b\\\frac12gt^2+ct+d\\0 \end{array}\right) \]
