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すなわち
\begin{cases}
y=f(x)\quad&(三次式)\\ 0=f'(x)\quad&(二次式)
\end{cases}
となる $$y$$ を求めることになる。
とできる。
\[\frac{f(\alpha)+f(\beta)}2
=f\left(\frac{\alpha+\beta}2\right)\]
$$f(\alpha),f(\beta)$$
を簡単に求めることができる。
\[f'(x)=ax^2+bx+c\]として、
また 二次方程式 $$f'(x)=0$$
の判別式を $$D$$ とおくと、
\begin{cases}
\displaystyle f(\alpha)+f(\beta)
=2\cdot f\left(\frac12\cdot\frac{-b}a\right)\\
\displaystyle f(\alpha)-f(\beta)
=\frac a6\left(\frac{\sqrt D}a\right)^3
\end{cases}
\[f(\alpha),f(\beta)
=f\left(-\frac b{2a}\right)\pm
\frac{D^{\frac32}}{12a^2}\]