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これは[[大学入試と「物理」]]においてよく使われる計算や数学的知識をまとめたものである。
==定義など==
===速度と加速度===
\begin{eqnarray*}
\newcommand{\bm}[1]{\boldsymbol{#1}}
(\text{速度})& \bm{v}&:=&\dot{\bm{x}}\\
(\text{加速度})& \bm{a}&:=&\dot{\bm{v}}
\end{eqnarray*}
==微積分==
\[\frac{dy}{dx}==a
\\\Leftrightarrow y=ax+C\]
\[\frac{d^2y}{dx^2}==a
\\\Leftrightarrow y=\frac12ax^2+Ax+B\]
----
\[\newcommand{\bm}[1]{\boldsymbol{#1}}
\int \ddot{\bm{y}}\cdot d\bm{y} = \frac12 |\dot{\bm{y}}|^2 + \text{const.}\]
==微分方程式==
\(y\) は \(x\) の関数とする。 ===斉次線型常微分方程式=======1階====\[y'==ay\]の一般解は\begin{eqnarray*}y=fAe^{ax}\end{eqnarray*}とおける。====2階====\[y''+\omega^2y==0\]の一般解は\begin{eqnarray*}y &=& A\cos\omega x +B\sin\omega x\\&=& C\cos(\omega x+\theta)\end{eqnarray*}とおける。----また、\[y''-\) としてomega^2y==0\]の一般解は\begin{eqnarray*}y &=& Ae^{\omega x} +Be^{-\omega x}\end{eqnarray*}とおける。====n階====一般に
\[a_ny^{(n)}+a_{n-1}y^{(n-1)}+\cdots+a_0y==0\]
の一般解は、
\[a_nx^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0==0\]
の解が \(x=\alpha_n,\alpha_{n-1},\cdots,\alpha_1\) だとして、
\[f(x)y=A_ne^{\alpha_n x}+
A_{n-1}e^{\alpha_{n-1} x}+\cdots+
A_1e^{\alpha_1 x}\]
とおける。