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となる。このことは、 となる。この性質は $$z$$ が四元数など多元数であってもこの定理が成り立つことを示している。が四元数など多元数においても同様であり、したがってこの定理は多元数にも適用可能である。
編集の要約なし
上記は $$z\cdot\bar{z}=|z|^2$$（$$\bar{z}$$ は $$z$$ の共役）、すなわち「共役同士の積は偏角が相殺されるため結果的に絶対値同士の積に一致する」という性質を利用したものであり、$$\bar{z}$$ を用いて導出を書き改めるなら
:$$z^2=z\cdot z=z\left(2\mathrm{Re}(z)-\bar{z}\right)=2\mathrm{Re}(z)z-|z|^2$$
==幾何への応用==
