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[[ファイル:TriangularTiling.jpg|thumb|right|240px|これは立体図形ではない。]]
ポリトープは、幾何学の一分野とみなされる。ポリトープの研究では、どのような図形が存在するかを調べる。例えば、「各頂点に5個の正三角形が集まる立体図形」は存在する([[正二十面体]])が、「各頂点に6個の正三角形が集まる立体図形」は存在しない(作ろうとすると無限の平面を正三角形で埋め尽くすことになる)。
研究分野のポリトープは、日本語では'''高次元幾何学'''と呼ばれることがある。
==ポリトープの定義==
「凸」という文字は(フォントにもよるが)8本の線分からなる自己交差を持たないポリトープとみなせる。このとき、「凸」は凸ではない。
==具体例==
円柱や球のように「曲がった」部分を含む図形はポリトープではない。
===2次元===
2次元のポリトープは、[[多角形]]と呼ばれる。
* 正多角形
** 正三角形
** 正方形
** 正五角形
** 正六角形
** etc.
* その他の図形
** 直角三角形
** 長方形
** 星形
** Bowtie
** etc.
===3次元===
3次元のポリトープは、[[多面体]]と呼ばれる。
* 正多面体
** 正四面体
** 立方体
** 正八面体
** 正十二面体
** 正二十面体
* その他の図形
** 角柱
** 角錐
** 大二重変形二重斜方十二面体
** etc.
===4次元===
4次元のポリトープは、[[多胞体]]と呼ばれる。
* 正多胞体
** 正五胞体
** 超立方体
** 正十六胞体
** 正二十四胞体
** 正百二十胞体
** 正六百胞体
* その他の図形
** Duoprism
** Duotegum
** etc.
===5次元以上===
5次元以上にもポリトープは存在する。
* 正単体
* 正測体
* 正軸体
* etc.