利用者:Nayuta Ito/高校数学から巨大基数まで最速でたどる

この記事はジョークではありません。

前提知識: 高校数学(主に「集合と論理」)。(2012～2021年度の教育課程における)数Ⅲの知識は(たぶん)全く必要ない。

目標知識: 到達不可能基数の定義。あわよくばマーロ基数まで行きたい。

参考文献: 巨大数研究Wiki

第0章 記号の定義

以下、$ \mathbb{N} $で$ 0 $以上の整数の集合を表すことにする。

第1章 順序数

参考文献: 巨大数研究Wiki「順序数」

第1節 直積

集合$ A $と$ B $に対し、$ A $と$ B $の直積とは、$ \{ (a,b) \mid a \in A, b \in B \} $のことであり、$ A \times B $で表す。

以下に例を示す。

$$ \{ 1, 2, 3 \} \times \{ a, b\} = \{ (1,a), (1,b), (2,a), (2,b), (3,a), (3,b) \} $$

$$ \mathbb{ N } \times \{ 1 \} = \{ (0,1), (1,1), (2,1), \cdots \} = \{ (x,1) | x \in \mathbb{N} \} $$

第2節 関係

集合$ A $に対し、$ A $上の関係とは、$ A \times A $の部分集合のことである。