この関数を使うと、素微分完全数が$$p^p$$の形に限られることが容易に示せる。
(証明証明始)
素微分完全数$$a$$を$$a=p^kn$$($$p$$は素数で$$p$$と$$n$$は互いに素な自然数)と書くと
=== 素数の無限性 ===
(証明証明始)
補題:$$p,n$$に対して$$(pn)'$$が$$p$$の倍数であることの必要十分条件は$$n$$が$$p$$の倍数であることである
(補題証明補題証明始)
いま$$n$$が$$p$$の倍数であるとすると、$$(pn)'=n+pn'$$より左辺は$$p$$の倍数となる。
